Transformacja Fouriera - Fourier Transformation

Analiza harmonicznych

• N - ilość obliczanych harmonicznych (wraz ze składową stałą)
  - musi być równa potędze liczby 2 (od 64=2⁶ do 262144=2¹⁸)
• FP=1/TP - częstotliwość próbkowania, oznacza równocześnie pierwszą (podstawową) harmoniczną (TP - okres próbkowania)
  - jest obliczona z poniższych wzorów:
  • przy symulacji czasowej FP=1/t_max, gdzie t_max jest wartością z pola Time Range (TP=t_max)
  • przy symulacji częstotliwościowej FP=f_max/N, gdzie f_max jest wartością z pola Highest Frequency (TP=N/f_max)

Programowanie analizy harmonicznych (przykład 1)

Przedstaw harmoniczne przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości f=1kHz i amplitudzie A=4V.

Schemat układu do symulacji


Programujemy odpowiednie źródło sinusoidalne. Model źródła nazwiemy np. SIN. Kartę źródła wypełnij według rysunku (żółte pola).


Programujemy symulację czasową wraz z analizą harmonicznych. Kartę Transient Analysis Limits wypełnij według rysunku (żółte pola). Okres przebiegu T=1/f=1/1kHz=1ms. Chcemy wyświetlić np. pięć okresów przebiegu więc w polu Time Range wpisaliśmy wartość 5m (5×1ms=5ms).
Wobec tego dla analizy harmonicznych mamy:
t_max=5ms,
TP=t_max=5ms,
FP=1/TP=1/5ms=200Hz.
Chcemy wyświetlić prążki o częstotliwościach do np. 5kHz.

W wyniku symulacji otrzymujemy wykresy:
Symulator obliczył prążki:

Częstotliwość [Hz]	Amplituda [V]
0	0
200 = FP	0
400 = 2×FP	0
600 = 3×FP	0
800 = 4×FP	0
1000 = 5×FP	4
1200 = 6×FP	0
...	...

Częstotliwość 1kHz jest więc piątą harmoniczną częstotliwości próbkowania FP=200Hz. Częstotliwość FP jest traktowana jako składowa podstawowa.

Aby częstotliwość próbkowania była równa częstotliwości analizowanego przebiegu (FP=1kHz) należy więc odpowiednio dobrać okres próbkowania TP=T=1ms (tak, aby był równy okresowi analizowanego przebiegu).

W tym celu otwieramy kartę DSP Parameters (patrz rysunek).

Do analizy harmonicznych wybieramy jeden pełny okres przebiegu - np. ostatni. W naszym przypadku otrzymamy:
TP=5ms-4ms=1ms,
FP=1/TP=1/1ms=1kHz
N=1024 (wartość domyślna).

Nie zapomnij włączyć - On Status


Po ponownym uruchomieniu symulacji otrzymujemy teraz wykresy:
Symulator obliczył prążki:

Częstotliwość [kHz]	Amplituda [V]
0	0
1 = FP	4
2 = 2×FP	0
3 = 3×FP	0
4 = 4×FP	0
...	...

Częstotliwość 1kHz jest więc tym razem składową podstawową. Symulacja została prawidłowo zaprogramowana (oczywiście idealny przebieg sinusoidalny nie posiada żadnych harmonicznych tylko samą składową podstawową - tylko jeden prążek).

Programowanie analizy harmonicznych - zniekształcenia skrośne
(przykład 2)

Przedstaw zniekształcenia skrośne we wzmacniaczu mocy klasy B oraz oblicz współczynnik zawartości harmonicznych h uwzględniając pięć pierwszych harmonicznych.

Zniekształcenia skrośne są jednym z rodzajów zniekształceń nieliniowych.
Wielkość zniekształceń nieliniowych podaje się w postaci współczynnika zawartości harmonicznych h, który zdefiniowany jest następująco:

gdzie:
U₁ - wartość skuteczna składowej podstawowej
U₂, U₃, U₄,... - wartości skuteczne wyższych harmonicznych
A₁ - amplituda składowej podstawowej
A₂, A₃, A₄,... - amplitudy wyższych harmonicznych
- wartość skuteczna całego przebiegu zniekształconego
- wartość skuteczna wyższych harmonicznych
- związek między wartością skuteczną a amplitudą harmonicznej numer i.


Schemat układu do symulacji


Do wejścia wzmacniacza doprowadzamy napięcie sinusoidalne o częstotliwości f=1kHz. Przeprowadzimy dwa razy symulację zmieniając amplitudę modelu źródła gen_1kHz (A=2.5V oraz A=7V).


W wyniku pierwszej symulacji otrzymujemy wykresy:

Przy doprowadzonym niewielkim napięciu wejściowym o amplitudzie 2.5V (napięcie przewodzenia tranzystora wynosi około 0.7V), na wyjściu widzimy wyraźnie zniekształcenia skrośne.

Amplitudy prążków:

f[kHz]	A[V]
0	0
1	1.39
2	0
3	0.29
4	0
5	0.11

Obliczamy współczynnik zawartości harmonicznych uwzględniając maksymalnie piątą harmoniczną

W wyniku drugiej symulacji otrzymujemy wykresy:

Przy doprowadzonym większym napięciu wejściowym o amplitudzie 7V (napięcie przewodzenia tranzystora wynosi około 0.7V), na wyjściu widzimy znacznie mniej wyraźnie zniekształcenia skrośne.

Amplitudy prążków:

f[kHz]	A[V]
0	0
1	5.82
2	0
3	0.37
4	0
5	0.20

Obliczamy współczynnik zawartości harmonicznych uwzględniając maksymalnie piątą harmoniczną

---

Opracował: Stanisław Pelczar PZNr10 SME Kęty